Твердження теореми
ред.
Нехай
-
і
- — випадкові вектори розмірності k. Тоді (збіжність за розподілом) якщо і тільки якщо:
-
для кожного , тобто довільна фіксована лінійна комбінація збігається за розподілом до відповідної лінійної комбінації елементів вектора .
Зокрема (тобто випадкові вектори розмірності k мають однаковий розподіл) тоді і тільки тоді коли
Доведення
ред.
Теорема Крамера—Вольда легко одержується з властивостей характеристичної функції, що у багатовимірному випадку визначається формулою:
-
Згідно з властивостями характеристичних функцій де збіжність функцій є поточковою.
Але і тому:
-
Посилання
ред.