Автокореляція: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Bluelink 2 books for Перевірність (20240101)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
Tolsai (обговорення | внесок) Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 233:
** автокореляція є [[Парна функція|парною функцією]] <math>R_{ff}(-\tau) = R_{ff}(\tau)</math>, коли <math>f</math> є дійсною функцією, і
** автокореляція є {{нп|Ермітова функція|ермітовою функцією||Hermitian function}} <math>R_{ff}(-\tau) = R_{ff}^*(\tau)</math>, коли <math>f</math> є [[Комплексна функція|комплексною функцією]].
* Неперервна автокореляційна функція досягає свого піку в [[Початок координат|початку координат]], де вона набуває дійсного значення, тобто, для будь-якої затримки <math>\tau</math>, <math>|R_{ff}(\tau)| \leq R_{ff}(0)</math>.<ref name=Gubner/>{{rp|с.410}} Це — наслідок [[Нерівність перестановок|нерівності перестановок]]. Той самий результат має місце і в дискретному випадку.
* Автокореляція [[Періодична функція|періодичної функції]] сама по собі є періодичною, з тим самим періодом.
* Автокореляція суми двох абсолютно некорельованих функцій (взаємна кореляція дорівнює нулеві для всіх <math>\tau</math>) є сумою автокореляцій кожної з функцій окремо.
Рядок 287:
* Якщо <math>\mu</math> та <math>\sigma^2</math> замінити стандартними формулами для вибіркового середнього та вибіркової дисперсії, то це '''[[Зміщена оцінка|змі́щена оці́нка]]''' ({{lang-en|biased estimate}}).
* Оцінка на основі {{нп|Періодограма|періодограми||Periodogram}} замінює <math>n-k</math> у наведеній вище формулі на <math>n</math>. Ця оцінка завжди зміщена; проте, вона зазвичай має меншу [[Середньоквадратична похибка|середньоквадратичну похибку]].<ref>{{cite book |title=Spectral Analysis and Time Series |url=https://archive.org/details/spectralanalysis0000prie |first=M. B. |last=Priestley |location=London, New York |publisher=Academic Press |year=1982 |isbn=978-0125649018 }} {{ref-en}}</ref><ref>{{cite book | last=Percival | first=Donald B. | author2=Andrew T. Walden | title=Spectral Analysis for Physical Applications: Multitaper and Conventional Univariate Techniques | url=https://archive.org/details/spectralanalysis00perc_105 | url-access=limited | year=1993 | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-0-521-43541-3 | pages=[https://archive.org/details/spectralanalysis00perc_105/page/n217 190]–195}} {{ref-en}}</ref>
* Інші можливості випливають із розгляду двох частин даних <math>\{X_1,\,X_2,\,\ldots,\,X_{n-k}\}</math> та <math>\{X_{k+1},\,X_{k+2},\,\ldots,\,X_n\}</math> окремо, та обчислення окремих вибіркових середніх та/або вибіркових дисперсій для використання при визначенні оцінки.{{джерело|дата=листопад 2021}}<!--Мені справді не вдається знайти цитату для цього крайнього типу оцінювача, хоч я й можу перевірити чисельно, що він розв'язує проблему від'ємності, підняту в doi:10.1080/00031305.1993.10475997-->
Рядок 298:
У {{нп|Звичайні найменші квадрати|звичайних найменших квадратах||Ordinary least squares}} (ЗНК, {{lang-en|ordinary least squares, OLS}}) адекватність специфікації моделі можливо частково перевіряти, встановлюючи, чи існує автокореляція [[Похибки та залишки|залишків регресії]]. Проблемну автокореляцію похибок, що самі по собі неспостережні, зазвичай можливо виявляти через те, що вона створює автокореляцію у спостережуваних залишках. (Похибки також відомі як «члени похибки», {{lang-en|error terms}}, в [[Економетрія|економетрії]].) Автокореляція похибок порушує припущення звичайних найменших квадратів, що члени похибки некорельовані, що означає незастосовність [[Теорема Гаусса — Маркова|теореми Гауса — Маркова]], і що оцінювачі ЗНК вже не є найкращими лінійними незміщеними оцінювачами ([[НЛНО]], {{lang-en|Best Linear Unbiased Estimators, BLUE}}). Хоч це й не зміщує оцінок коефіцієнтів ЗНК, але коли автокореляції похибок при малих відставання є додатними, то [[Стандартна похибка|стандартні похибки]], як правило, недооцінюються (а {{нп|t-статистика|''t''-показники||t-statistic}} завищуються).
Традиційною перевіркою на наявність автокореляції першого порядку є [[критерій Дарбіна — Уотсона]], або, якщо пояснювальні змінні включають залежну змінну з відставанням, [[H-критерій Дарбіна|''h''-критерій Дарбіна]]. Проте, Дарбіна — Уотсона можливо лінійно відобразити на кореляцію Пірсона між значеннями та їхніми відставаннями.<ref>{{Cite web|url=http://statisticalideas.blogspot.com/2014/05/serial-correlation-techniques.html|website=Statistical Ideas|title=Serial correlation techniques|date=26 травня 2014|accessdate=27 листопада 2021|archive-date=27 листопада 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20211127074749/http://statisticalideas.blogspot.com/2014/05/serial-correlation-techniques.html}} {{ref-en}}</ref> Гнучкішим критерієм, що охоплює автокореляцію вищих порядків, і є застосовним незалежно від того, чи включають незалежні змінні відставання залежної змінної, є {{нп|критерій Бройша — Ґодфрі|||Breusch–Godfrey test}}. Він включає допоміжну регресію залишків, отримуваних в результаті оцінки цільової моделі, на (а) первинні незалежні змінні, та (б) ''k'' відставань залишків, де «''k''» є порядком цього критерію. Найпростішим варіантом [[Статистичний критерій|статистичного критерію]] з цієї допоміжної регресії є ''TR'' <sup>2</sup>, де ''T'' — розмір вибірки, а ''R'' <sup>2</sup> — [[коефіцієнт детермінації]]. За нульової гіпотези відсутності автокореляції ця статистика асимптотично має [[Розподіл хі-квадрат|розподіл <math>\chi^2</math>]] з ''k'' ступенями вільності.
До відповідей на ненульову автокореляцію належать {{нп|узагальнені найменші квадрати|||Generalized least squares}} та {{нп|Оцінювач Ньюї — Уеста|оцінювач Ньюї — Уеста ГАС||Newey–West estimator}} (гетероскедастично та автокореляційно стійкий, {{lang-en|Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent, HAC}}).<ref>{{cite book | title = An Introduction to Modern Econometrics Using Stata | url = https://archive.org/details/introductiontomo0000baum |first= Christopher F. |last=Baum | publisher = Stata Press | year = 2006 | isbn = 978-1-59718-013-9}} {{ref-en}}</ref>
| |||