Симедіана

Симедіана  — чевіана трикутника, промінь якої симетричний променю медіани щодо бісектриси кута, проведеної з тієї ж вершини .

Властивості

• Відрізки, на які симедіана ділить протилежну сторону, пропорційні квадратам прилеглих сторін.
• Симедіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається точкою Лемуана і позначається K або L .
• Сума квадратів відстаней від точки на площині до сторін трикутника мінімальна, коли ця точка є точкою Лемуана.
• Відстані від точки Лемуана до сторін трикутника пропорційні довжинам сторін.
• Єдина точка, яка є центроїдом свого педального трикутника.
• Продовження симедіан проходять через відповідні вершини тангенціального трикутника.