Рівняння Греда — Шафранова

Рівняння Греда — Шафранова — рівняння рівноваги плазми у токамаку. Це рівняння отримане В. Д. Шафрановим у 1957 році і незалежно Г. Гредом і Г. Рубіним у 1958.

У циліндричних координатах воно має вигляд:

$r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0}\cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\Psi )$,

або

${\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \Psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2}}}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}$,

де:

• $\Psi$ — магнітний потік через зовнішню полоїдну перегородку;
• $F$ — полоїдний струм;
• $p$ — тиск плазми;
• $\mu _{0}$ — магнітна стала.

Індукція магнітного поля:

${\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi }}{r}}$

Густина струму:

${\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }$

Література

• К.В.Брушлинский, В.В.Савельев. Магнитные ловушки для удержания плазмы. Мат. Моделирование, т.11 N 5, 1999, стр.3-36.
• Физическая энциклопедия, Т. 5, Тороидальные системы
• T. J. M. Boyd, J. J. Sanderson The physics of plasmas
• Kenrō Miyamoto Plasma physics and controlled nuclear fusion
• Masahiro Wakatani Stellarator and heliotron devices