Восьмикутник

Восьмику́тник  (октаго́н) — багатокутник з вісьмома кутами.

Восьмикутник
Попередник	семикутник
Наступник	дев'ятикутник
Має вершину фігуру	відрізок
Грань політопа	ребро
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Восьмикутник у Вікісховищі

Правильний восьмикутник

Площа правильного восьмикутника може бути обчислена, як площа обрізаного квадрату.

Правильний восьмикутник

Особливим випадком є правильний восьмикутник, який є опуклою фігурою з 8 сторонами рівної довжини і 8 однаковими кутами (внутрішній кут дорівнює 135 °). Він має наступні властивості (де a є довжина сторони правильного восьмикутника):

Площа поверхні: $S=2a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4{,}82843\cdot a^{2}$

Периметр: $L=8a\,$

Довжина радіуса описаного кола правильного восьмикутника: $R=a{\sqrt {\frac {2+{\sqrt {2}}}{2}}}$

Довжина радіуса вписаного кола правильного восьмикутника: $r={\frac {a(1+{\sqrt {2}})}{2}}$

Сума внутрішніх кутів опуклого восьмикутника дорівнює 1080°:

$\sum {\alpha =}(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }$

Кут правильного восьмикутника дорівнює:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }$

Приклади використання

Дорожний знак у формі правильного восьмикутника	Електрична кнопка в формі правильного восьмикутника	Сільничка в формі правильного восьмикутника
Коробка в формі неправильного восьмикутника	Кошик у формі неправильного восьмикутника	Парасоля в формі правильного восьмикутника

Побудова

Див. також

• Символ Шлефлі
• Восьмерик
• Руб аль-Хізб

Посилання

• Octagon Calculator [Архівовано 19 липня 2011 у Wayback Machine.]
• Definition and properties of an octagon — визначення і властивості восьмикутників [Архівовано 28 липня 2011 у Wayback Machine.]