Перетворення годографа
Перетворення годографа — частинний випадок точкових перетворень, які використовуються для спрощення нелінійних рівнянь з частинними похідними та їх систем.
Визначення
ред.Для рівняння з двома незалежними змінними
- та шуканою функцією
- перетворення годографа полягає в тому, що розв'язок шукається в неявному вигляді ( можна переставити місцями):
- ,тобто стають незалежними змінними, а - залежною.
Перетворення годографа не змінює порядок рівняння та є точковим перетворенням. Його можна записати в еквівалентному вигляді:
- .
Приклад застосування перетворення годографа
ред.- Нелінійне рівняння другого порядку
зводиться до лінійного рівняння теплопровідності
- .
Див. також
ред.Джерела
ред.Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Handbook of ordinary differential equations. Exact solutions, Nauka(1995),560 pp.