Оснащений многовид

Оснащений многовид ― гладкий підмноговид з фіксованою тривіалізацією нормального розшарування. Точніше, нехай гладкий $n$-вимірний многовид $M$ вкладено в $\mathbb {R} ^{n+k}$ і нехай ($k$-вимірне) нормальне розшарування $\nu$, що відповідає цьому вкладенню, тривіально. Оснащенням многовиду $M$, що відповідає цьому вкладенню, називається будь-яка тривіалізація розшарування $\nu$; при цьому одному й тому ж вкладенню можуть відповідати різні оснащення. Оснащені многовиді введені Понтрягіним у 1937.

Групи бордизмів оснащених многовидів розмірності $n$, що лежать у $\mathbb {R} ^{n+k}$ , ізоморфні гомотопічним групам $\pi _{n+k}(S^{n})$. На цьому шляху обраховані групи $\pi _{n+1}(S^{n})$ и $\pi _{n+2}(S^{n})$.

Література

• Понтрягин Л. С Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. — 2 изд., М, 1976.