Ознака Дедекінда — ознака збіжності числових рядів вигляду ∑ n = 1 ∞ a n b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}} (в загальному вигляді a n {\displaystyle a_{n}} и b n {\displaystyle b_{n}} — комплексні). Встановлений Юліусом Дедекіндом.
Ряд ∑ n = 1 ∞ a n b n ( a n , b n ∈ C ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )} збіжний, якщо: ряд ∑ n = 1 ∞ ( a n − a n + 1 ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}-a_{n+1})} абсолютно збігається; a n → 0 {\displaystyle a_{n}\rightarrow 0} при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } ; часткові суми ряду ∑ n = 1 ∞ b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}} обмежені.
Ряд ∑ n = 1 ∞ a n b n ( a n , b n ∈ C ) {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )} збіжний, якщо:
Добуток f ( x ) g ( x ) {\displaystyle f(x)g(x)} ( f , g {\displaystyle f,g} неперервні на ( a , b ] {\displaystyle (a,b]} і f , g : [ a , b ] = I → R {\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} } ) інтегровний на I {\displaystyle I} , якщо: F ( x ) = ∫ x b f ( x ) d x , a < x ⩽ b {\displaystyle F(x)=\int _{x}^{b}f(x)dx,a<x\leqslant b} обмежений на ( a , b ] {\displaystyle (a,b]} ; g ′ ( x ) {\displaystyle g^{\prime }(x)} абсолютно інтегровна на I {\displaystyle I} ; lim x → a + 0 g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow a+0}g(x)=0} .
Добуток f ( x ) g ( x ) {\displaystyle f(x)g(x)} ( f , g {\displaystyle f,g} неперервні на ( a , b ] {\displaystyle (a,b]} і f , g : [ a , b ] = I → R {\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} } ) інтегровний на I {\displaystyle I} , якщо:
(
неперервні на ![{\displaystyle (a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a6969e731af335df071e247ee7fb331cd1a57ae)
і ![{\displaystyle f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/544fe1597af6be0f0d292e02ac50949eed967be4)
) інтегровний на 
, якщо:
обмежений на ;
абсолютно інтегровна на ;
.
