Мутація (теорія вузлів)
В теорії вузлів мутація — це операція над вузлом[en], яка може призвести до іншого вузла.
Визначення ред.
Нехай K — вузол, заданий у вигляді діаграми. Нехай D — диск у площині діаграми, границі якого перетинають K рівно чотири рази. Можна вважати (у разі необхідності використаємо ізотопію), що диск геометрично круглий і чотири точки перетину розташовані на однаковій відстані. Частина вузла всередині диска є клубком[en]. Є два відбиття, які міняють місцями пари кінцевих точок цього клубка. Крім того, є також повороти. Мутація замінює початковий клубок клубком, отриманим будь-якою з цих операцій. Результатом завжди буде вузол, який називають мутацією вузла K[1].
Мутанти нелегко відрізнити, оскільки вони мають багато однакових інваріантів[2]. Вони мають однаковий гіперболічний об'єм (як показав Руберман) і той самий многочлен HOMFLY[en].
Приклади ред.
- Пара вузлів, Конвея і Кіношити — Терасаки, є мутаціями один одного, але мають різний рід, що дорівнює 3 і 2 відповідно.
Примітки ред.
- ↑ Livingston, 1993, с. 214.
- ↑ Cromwell, 1964, с. 177—181.
Література ред.
- Charles Livingston. Knot theory. — Washington DC : The Mathematical Association of America, 1993. — Т. 24. — (The Carus Mathematical Monographs) — ISBN 088385-027-3.
- Peter R. Cromwell. Knots and Links. — Cambridge : Cambridge University Press, 1964. — ISBN 0-521-83947-5, 0-521-54831-4.
- Colin Adams. The Knot Book. — New York : W. H. Freeman and Company. — ISBN 0-8050-7380-9.