Моном (геометричне програмування)

В задачах геометричного програмування поняття монома трохи відрізняється від більш відомого математичного терміну  моном, який є складовою полінома. Різниця полягає в потребі додатності коефіцієнта допустимості нецілих і від'ємних чисел в показниках степенів співмножників. Оскільки допускаються дробові і від'ємні показники степенів, область визначення монома обмежена строго додатніми дійсними числами.

Визначення

Моном — функція, яка визначається формулою:

$u(x)=c\prod \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_{i}>0,\ c>0,\ a_{i}\in \mathbb {R} .$

Таким чином, моном — це произведение додатного коефіцієнта $c$ і змінних $x_{i}$ в дійсних степенях $a_{i}$. Ці степені утворюють вектор, який називається вектором експонент.

Приклад

В мономі

$u(x)=8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5}$

є дві змінні: $x_{1}$ и $x_{2}$; коефіцієнт монома $c=8$; вектор експонент монома:

${\vec {a}}=(3;-4{,}5).$

Додатки

Моном є складовою позінома.

Література

• Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. Геометрическое программирование. — М.: Мир, 1972. — 311 с.

Див. також

• Позіном
• Поліном
• Одночлен