Метод Бокса — Вілсона
Метод Бокса-Вілсона (рос. метод Бокса-Уилсона; англ. Box-Wilson method; нім. Box-Wilson-Methode f) — метод оптимізації об'єкту з використанням активного експерименту шляхом крутого сходження поверхнею відгуку (параметрів оптимізації) до оптимуму, суть якого полягає в наступному: рух у напрямі градієнта за наявності лінійного рівняння моделі здійснюється із центра експерименту послідовними кроками, які пропорційні добутку коефіцієнта регресії кожного фактора на значення його інтервалу зміни.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/uk/thumb/3/3d/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F.png/350px-%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BA%D1%80%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F.png)
Застосовується, зокрема, для одержання моделей процесів збагачення корисних копалин та інших технологічних процесів, при гідродинамічних дослідженнях газліфтних нафтових свердловин.
Алгоритм
ред.Метод крутого сходження, або метод Бокса — Вілсона, поєднує істотні елементи методу Гаусса — Зейделя і градієнтного методу з методами ПФЕ або ДФЕ. Так, при використанні алгоритму крутого сходження кроковий рух з точки здійснюється в напрямі найшвидшого зростання рівня виходу, тобто по grad , проте, на відміну від градієнтного методу, коректування напряму здійснюється не після кожного наступного кроку, а після досягнення в деякій точці на даному напрямі часткового екстремуму цільової функції (рис. 1), аналогічно методу Гаусса — Зейделя.
Важливою особливістю методу Бокса — Вілсона є також регулярне проведення статистичного аналізу проміжних результатів на шляху до оптимуму. Порядок виконання операцій при пошуку екстремуму за методом крутого сходження такий:
1) провадиться повний або дробовий факторний експеримент з центром у вихідній точці для визначення grad . Результати експерименту піддаються статистичному аналізу, який включає:
а) перевірку відтворюваності експерименту;
б) перевірку значущості оцінок коефіцієнтів лінійної моделі об'єкта;
в) перевірку адекватності утвореної лінійної моделі
досліджуваному об'єктові.
2) обчислюються добутки де — крок варіювання параметра при проведенні ПФЕ, і фактор, для якого цей добуток максимальний, береться як базовий
;
3) для базового фактора вибирають крок варіювання при крутому сходженні , залишаючи старий крок або впроваджуючи дрібніший;
4) визначаються розміри за рештою змінних процесу . Оскільки під час руху градієнтом варійовані параметри повинні змінюватися пропорційно коефіцієнтам , які є компонентами вектора grad у(х), то відповідні знаходяться за формулою
,
де і завжди додатні, а коефіцієнт береться зі своїм знаком;
5) проводяться уявні досліди, які полягають у завбаченні значень виходу у певних точках факторного простору (див. рис. 1). Для цього незалежні змінні лінійної моделі об'єкта змінюються з урахуванням таким чином, щоб зображуюча точка виконувала кроковий рух у напрямі вектора grad , утвореного в п. 1, займаючи послідовно положення
.
Очевидно, що j-та координата k-ї точки визначається так:
.
Тоді
Зробимо підстановку
або ще зручніше
6) уявні досліди продовжуються до тих пір, поки виконується нерівність
де — максимально можливий вихід, який визначається з фізичних міркувань;
7) деякі з уявних дослідів (звичайно через кожні 2-3 уявних кроки) реалізуються на об'єкті для перевірки відповідності апроксимації об'єкта утвореним рівнянням (гіперплощиною). Спостережені значення порівнюються із завбаченими (див. рис. 1);
8) точка , де в реальному досліді утворено максимальне значення виходу, береться за нову початкову точку, і етап крутого сходження, описаний вище, повторюється;
9) оскільки кожен етап крутого сходження наближає зображуючу точку до області екстремуму , де крутість поверхні відклику менша, то для кожного наступного етапу береться рівним або меншим попереднього;
10) пошук припиняється, коли всі коефіцієнти лінійної моделі об'єкта виходять незначущими. Це свідчить про вихід в область екстремуму цільової функції.
Див. також
ред.Література
ред.- Аністратенко В. О., Федоров В. Г. Математичне планування експериментів в АПК. Київ: Вища школа, 1993. — 375 с.
- Математичне моделювання та оптимізація хіміко-технологічних процесів
- Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.