Лампочка Мандельброта

Лампочка Мандельброта — тривимірний фрактал, аналог множини Мандельброта, створений Деніелом Вайтом та Полом Ніландером, з використанням гіперкомплесної алгебри що базується на сферичних координатах.

Зображення лампочки Мандельброта отримане за допомогою трасування променів.
Ітерація $z\mapsto z^{8}+c$.

Формула для n-того степеня тривимірного гіперкомплексного числа$\langle x,y,z\rangle$ така:

$\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \cos(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\phi )\rangle$

де

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arctan(y/x)\\{\rm {and\ }}\phi &=\arctan(z/{\sqrt {x^{2}+y^{2}}})=\arcsin(z/r).\end{aligned}}$

Вони використали ітерацію $z\mapsto z^{n}+c$, де z та c — тривимірні гіперкомплексні числа, на яких операція піднесення до натурального степеня виконується як вказано вище. Для n > 3, результатом є тривимірний фрактал. Найчастіше використовують восьмий степінь.

Посилання

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal [Архівовано 29 березня 2013 у Wayback Machine.]
• Рендерер фракталів з відкритим кодом, з допомогою якого можна створювати зображення лампочки Мандельброта [Архівовано 18 лютого 2021 у Wayback Machine.]