Кульовий шар

Кульови́й шар (англ. spherical segment) — частина кулі між двома паралельними січними площинами (основами).

Кульовий шар

Пов'язані визначення

• Основи кульового шару — це перерізи кулі, утворені в результаті перетину кулі двома паралельними площинами. Основи є кругами з радіусами $r_{1}$ i $r_{2}$.
• Висота кульового шару (h) — відстань між основами кульового шару.

Властивості

• Об'єм кульового шару можна визначити як різниця об'ємів двох кульових сегментів:

$V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],$

де $V$ — об'єм кульового шару, $H_{1}$ — висота більшого кульового сегмента, $H_{2}$ — висота меншого кульового сегмента, $R$ — радіус кулі.

Або

$V={\frac {\pi h}{6}}\left(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2}\right),$

де $r_{1}$ i $r_{2}$ — радіуси основ кульового шару.

• Площа сферичної частини поверхні кульового шару (кульовий або сферичний пояс) залежить лише від висоти шару і радіуса кулі:

$S=2\pi Rh,$

де $S$ — площа сферичної поверхні кульового шару, $h$ — висота кульового шару, $R$ — радіус кулі.

У фізиці під кульовим або сферичним шаром часто мають на увазі шар, обмежений сферами радіусами $r$ і $r+dr$, для малого $dr$. Об'єм такого шару дорівнює

$dV=4\pi r^{2}dr$.

Див. також

• Кульовий сектор

Посилання

• Шар кулі // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.
• Weisstein, Eric W. Spherical Segment(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Кульовий шар [Архівовано 3 липня 2017 у Wayback Machine.] (формули)
• Кульовий шар [Архівовано 24 жовтня 2020 у Wayback Machine.] на сайті «GeoGebra»