Користувач:Галактион/Аксіома паралельності Евкліда

Подстраница "Користувач:Галактион/Аксіома паралельності Евкліда" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Аксіома паралельності Евкліда". Галактион 18:14, 5 березня 2010 (UTC)

Известны три классические геометрии, а именно геометрия Евклида (Евклидова геометрия), геометрия Лобачевского и геометрия Римана.

В геометрии Евклида есть следующая аксиома

$~a\vdash \ L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{1\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}'\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}\cap L_{ine}'=\varnothing )$

В геометрии Лобачевского есть следующая аксиома

$~a\vdash \ L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{2,...\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}'\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}\cap L_{ine}'=\varnothing )$

В геометрии Римана есть следующая аксиома

$~a\vdash \ L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{0\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}'\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}\cap L_{ine}'=\varnothing )$

Если

$~d\vdash \quad L_{ine}\parallel L_{ine}'\ \leftrightarrow \ L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}'\subseteq P_{lane}\ \land \ L_{ine}\cap L_{ine}'=\varnothing$

тогда:

1) вышеуказанную аксиому геометрии Евклида можно записать так:

$~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{1\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')$

2) вышеуказанную аксиому геометрии Лобачевского можно записать так:

$~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{2,...\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')$

3) вышеуказанную аксиому геометрии Римана можно записать так:

$~a\vdash L_{ine}\subseteq P_{lane}\ \land \ p_{oint}\in P_{lane}\setminus L_{ine}\to \exists ^{\{0\}}L_{ine}'\ (p_{oint}\in L_{ine}'\ \land \ L_{ine}\parallel L_{ine}')$

Галактион 02:32, 13 серпня 2009 (UTC)