Користувачка:Vita-minka/Чернетка

Посилання

• Chudwin, David. I was a Teenage Space Reporter: From Apollo 11 to Our Future in Space. — LID Publishing, 2019. — 288 с. — ISBN 0999187120.
• Gwyn, Azaria. Falcon Heavy: Elon Musk Spacex Big F***ing Rocket (bfr). — 2020. — 110 с. — ISBN 9798625295321.
• Hess, Frederick M. Private Enterprise and Public Education. — Teachers College Press, 2013. — 172 с. — ISBN 1465481451.
• Norris, Pat. Returning People to the Moon After Apollo: Will It Be Another Fifty Years. — Springer, 2019. — 238 с. — ISBN 3030149145.
• Seedhouse, Erik. SpaceX: Making Commercial Spaceflight a Reality. — Praxis, 2013. — 222 с. — ISBN 1461455138.
• Young, Jessica; Kee, Marie G.E. SpaceX Falcon 9/Dragon Operations NAS Impact and Operational Analysis. — Federal Aviation Administration, 2014. — 50 с.
• Конгрес США. NASA’s commercial cargo providers: are they ready to supply the space station in the post-shuttle era?. — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2017. — 122 с. — ISBN 1981936653.
• Фернхольц, Тім. Космічні мільярдери: Ілон Маск, Джефф Безос та нові космічні перегони. — Фабула, 2019. — 272 с. — ISBN 978-617-09-5128-1.

Переломний момент (телесеріал)

Переломний момент
La Faille
Тип	телесеріал
Телеканал(и)	Club Illico
Жанр	драма, детектив
Тривалість серії	45 хвилини
Компанія	Pixcom
Сценарист	Frédéric Ouellet
Виконавчий продюсер	Nicola Merola, Charles Lafortune
У головних ролях	Ізабель Ріше, Александр Ландрі, Марі-П'єр Марін
Країна-виробник	Канада
Мова оригіналу	французька
Перший показ	12 грудня 2019 — призупинено
Перший показ українською	22 вересня 2020 на НТН
Кількість сезонів	1
Кількість серій	8
Посилання
Профіль у базі IMDb

== Примітки

[[Категорія:Телесеріали 2019 [[Категорія:Телесеріали, озвучені українською мовою [[Категорія:Фільми про Канаду

Прототипи

листопад 2020 | 1 | 10 км | 5хв., 59 с | style="background-color: #54FF9F| Уцілів |- | colspan=5 style="background-color: #FFF0F5| У порівнянні з попередніми версіями, цей прототип отримав значну кількість удосконалень: нову авіоніку, систему подачі палива, покращений дизайн двигунів. 5 травня відбувся його перший вдалий політ. Після виконання всіх маневрів здійснено приземлення на двох двигунах. Незначний вогонь подолали системою пожежогасіння на посадковому майданчику

Січ

КА ДЗЗ «СІЧ-2»
КА "Січ-2" на виставковому стенді
Основні параметри
NORAD ID	2011-044G
Виготівник	Україна Південмаш
Оператор	«Дніпрокосмос»
Тип апарата	КА ДЗЗ
Дата запуску	17 серпня 2011 року
Ракета-носій	«Дніпро»
Космодром	«Ясний»
Технічні параметри
Маса	176
Потужність	90 Вт (середньодобова)
Час активного існування	> 5 років.
Орбітальні дані
Нахил орбіти	98.24o
Обертів за добу	1,3
Висота орбіти	668-700
Прилади
Прилади	Електричний зонд EZ Датчики кінетичних параметрів плазми DN, DE Ферозондовий магнітометр квазіпостійного поля LEMI-016M
Роздільна здатність	7,8-46 м

Blue Ghost

Blue Ghost
Основні параметри
Організація	НАСА
Виготівник	Firefly Aerospace
Оператор	Firefly Aerospace
Тип апарата	місячний посадковий модуль
Дата запуску	середина 2023, (UTC)
Ракета-носій	Falcon 9 Block 5
Технічні параметри
Маса	КВ: до 150 кг
Потужність	300 Вт
Вебсторінка
Вебсторінка	[1]

Blue Ghost — місячний посадковий модуль, спроектований ізраїльською компанією Israel Aerospace Industries. Названий на честь жука-світляка Phausis reticulata. Будучи його виготівником та оператором, Firefly отримала від НАСА $93,3 млн. за доставку на поверхню Місяця десяти наукових приладів, задіяних у програмі Артеміда. Запуск заплановано на середину 2023 року. Ракетою-носієм обрано Falcon 9 компанії SpaceX. Місце посадки — Море Криз. Апарат розрахований на завантаженість у 150 кг, а вже обрані прилади важитимуть 94 кг, тому компанія шукає додаткових клієнтів.

Перелік наукових приладів:

• Regolith Adherence Characterization (RAC) — інструмент, що буде зібраний із компонентів, виготовлених за допомогою установки MISSE (зараз знаходиться на МКС). Він допоможе визначити, як місячний реголіт пристає до певних матеріалів, що піддаються впливу навколишнього середовища Місяця під час спуску та посадки.
• Next Generation Lunar Retroreflectors (NGLR) — катафот для точного вимірювання відстані між Землею і Місяцем (слугуватиме мішенню для земних лазерів). Також збиратиме дані, необхідні для розуміння деяких характеристик місячних надр і вирішення питань, пов'язаних із фундаментальними фізичними взаємодіями.
• Lunar Environment Heliospheric X-ray Imager (LEXI) — рентгенівський сканер для відстеження взаємодії магнітосфери Землі з потоком заряджених частинок від Сонця — так званим сонячним вітром.
• Reconfigurable, Radiation Tolerant Computer System (RadPC) — експериментальна система для перевірки радіаційної стійкості електроніки, позаяк на Місяці немає атмосфери і магнітного поля, що могли б стати захистом.
• Lunar Magnetotelluric Sounder (LMS) — розроблений для вивчення структури і складу мантії Місяця. Прилад використовуватиме запасний магнітометр, створений для марсіанського зонда MAVEN.
• Lunar Instrumentation for Subsurface Thermal Exploration with Rapidity (LISTER) — апарат для вимірювання теплових потоків із місячних надр. Зонд повинен заглибитися в реголіт на 2-3 метри, щоб дослідити теплові властивості Місяця на різних глибинах.
• Lunar PlanetVac (LPV) — прилад для забору зразків місячного ґрунту з поверхні. Отриманий матеріал має бути переданий іншому інструменту для аналізу на місці, або поміщений у контейнер для подальшої відправки на Землю.
• Stereo CAmeras for Lunar Plume Surface Studies (SCALPSS 1.1) — набір камер для зйомки відео і статичних кадрів області під посадковим модулем у момент досягнення поверхні. Камери з великою фокусною відстанню здійснять топографію місцевості і перевірять поверхню перед посадкою на предмет небезпечних ділянок. Отримані результати допоможуть вивчити фізику процесів, що відбуваються під час контакту викинутих двигуном частинок із реголітом і зміщення пилу, гравію і гірських порід. А це дасть змогу розробити методику посадки майбутніх пілотованих кораблів на Місяць, або інші небесні тіла, не піднімаючи багато пилу.
• Electrodynamic Dust Shield (EDS) — пилозахисний екран, принцип роботи якого заснований на електромагнетизмі. Він генеруватиме неоднорідне електричне поле шляхом подачі змінного струму високої напруги на кілька електродів. У майбутньому таке поле зможе використовуватися у теплових радіаторах, тканинах скафандрів, козирках, лінзах камер, сонячних панелях і багатьох інших технологіях.
• Lunar GNSS Receiver Experiment (LuGRE) — система навігації на базі GPS. У разі успіху, стане першою системою, яка приймає сигнали GPS на місячних відстанях.

1

Vita-minka/Чернетка

Призначення	Колонізація Марса; Транспортування на Місяць, включно із туристичними місіями; Запуски на орбіту; Міжконтинентальні перевезення на Землі
Виробник	SpaceX
вартість запуску ()	розробка - $2-3 млрд.
Розміри
Висота	118 м
Діаметр	9 м
Маса	із КВ 5'000'000 кг
Ступенів	2
Вантаж
Вантаж на ННО	150'000 кг
Вантаж на Марс	при дозаправці у космосі: 100'000+ кг
Вантаж на Землю з орбіти	50'000 кг
Споріднені ракети
Аналоги	SLS, New Glenn
Історія запусків
Статус	будується
Космодроми	Космічний центр імені Кеннеді, LC-39а; стартовий комплекс SpaceX
Перший запуск	перший суборбітальний політ планується навесні 2020
Перший ступінь - Super Heavy
Довжина	68 м
Діаметр	9 м
Двигуни	до 37 Raptor
Тяга	72'000 кН
Питомий імпульс	330 с, у вакуумі: 350 с
Паливо	3'300'000 methalox: надохолоджені CH4 і О2
Другий ступінь - Starship
Довжина	50 м
Діаметр	9 м
Маса порожнього	120'000 кг
Повна маса	1'320'000 кг
Двигуни	3 Raptor і 3 RaptorVac
Тяга	~12 кН
Питомий імпульс	380 с
Паливо	1'200'000 methalox

Starship — система космічного запуску багаторазового використання, що належить до надважких ракет-носіїв, і розробляється американською компанією SpaceX для транспортування людей на Марс (і навіть далі) і повернення їх на Землю.

Перший ступінь ракети називається Super Heavy (укр. Надважкий). Він призначений для виведення на орбіту другого ступеня, що водночас є і космічним кораблем зі спільною із ракетою назвою — Starship (укр. Зореліт). Останній випускатиметься у кількох версіях: пасажирська, вантажна (можливий варіант підйому супутників величезних розмірів), або танкер для космічної дозаправки. Обоє ступені працюватимуть із двигунами Raptor і повертатимуться на злітно-посадковий майданчик. Після заправки Starship знову готовий до польоту.

Керівник SpaceX Ілон Маск вважає, що Starship буде здатний повністю замінити поточні ракети Falcon і космічні кораблі Dragon та Dragon 2, що наразі експлуатує його компанія. Підрахунки SpaceX дозволяють зробити висновок, що запуск нової ракети буде дешевшим, ніж запуск наявних транспортних засобів. Кошти на розробку Starship планується отримувати від запуску супутників, проекту Starlink (високошвидкісний супутниковий інтернет) та приватних інвесторів. Підйом приватних вантажів можливо розпочнеться у 2021 році.

Застосування

Зовнішні відеофайли
	Starship:Earth to Earth на YouTube
	Створення колонії на Марсі

Ракета може знайти застосування у наступних сферах:

• доставка на ННО та ГПО корисних вантажів величезних розмірів;
• перельоти у межах цис-місячного простору, що дозволить побудувати базу на Місяці;
• довготривалі польоти вантажних та пасажирських Starship на Марс з метою його колонізації;
• транспортування у межах Землі. За словами Маска, політ, наприклад, із Нью-Йорка до Шанхаю, триватиме близько 40 хвилин, а вартість квитка буде меншою за вартість польоту на комерційному авіалайнері.

Туристичний політ навколо Місяця

Художнє зображення Starship

У вересні 2018 року SpaceX повідомила, що підписала контракт із своїм першим клієнтом для туристичної місії DearMoon, яка планується не раніше 2023 року. Ним став японський мільярдер Юсаку Маедзава. Він зробив «значний» грошовий внесок у розробку ракети і планує запросити із собою до 8 митців, які мають надихнутися польотом і створити потім мистецькі шедеври.

Плани щодо Марса

Маск сподівався бути готовим до першого польоту на Марс до моменту відкриття зручного стартового вікна 2022 року. Спочатку буде здійснено дві вантажні місії з метою «підтвердження наявності достатньої кількості водних ресурсів та виявлення небезпек». На Марс відправлять велику кількість сонячних панелей, гірничовидобувне обладнання, марсоходи, прилади для підтримки життєдіяльності, їжу.

Потім він розраховував відправити ще чотири місії через один синодичний період у 2024 році: два пасажирських Starship плюс два вантажних, що доставлять додаткове обладнання та запаси з метою побудови сонячної електростанції, посадкових майданчиків, оранжерей та заводу для виробництва палива in situ. Для цього використовуватимуть так звану реакцію Сабатьє. Діоксид вуглецю видобуватимуть із атмосфери Марса, а водень — із водяного льоду, що наявний на деякій глибині під поверхнею ґрунту: CO₂ + 4H₂ → CH4 + 2H₂O.

Першим тимчасовим житлом для тих, хто наважиться полетіти на Марс, стануть космічні кораблі Starship, позаяк вони матимуть системи підтримки життєдіяльності. А вантажні кораблі планується повернути на Землю, коли вдасться виробити паливо для польоту. База має розташовуватися на широті менше 40°: там буде трохи тепліше та більше сонячної енергії для панелей. Поряд обов'язково мають бути поклади водяного льоду. За розрахунками SpaceX, вони можуть видобувати 1 т води за добу. Вивчається можливість отримання 1 т (CH₄/O₂) на добу з використанням 17 МВт·год енергії.

На членів місії можуть негативно впливати такі чинники: тривала (від трьох до шести місяців) космічна подорож у невеликому замкненому просторі, космічна радіація, невагомість, а в подальшому — перебування у гравітації Марса, що становить лише 38 % від земної.

Критика та відгуки

Аерокосмічний інженер та засновник Марсіанського товариства Роберт Зубрін переконує, що потрібно вивчати і колонізувати Марс, і вважає, що це відбудеться завдяки Ілону Маску. Американський астрофізик Ніл Тайсон хоча і має сумніви, що керівнику SpaceX вдасться залучити потрібну кількість коштів на розробку нової ракети, але все ж він вважає, що Маск здатний змінити майбутнє людства. SpaceX дорікають відсутністю на кораблі Starship системи аварійного порятунку, що зазвичай передбачається для пілотованих космічних апаратів. Також ракету Маска порівнюють із кораблем Христофора Колумба, сумніваючись, чи буде вона придатна до тривалих подорожей. У вересні 2019 року директор НАСА Джим Брайденстайн звинуватив SpaceX у недостатній увазі до їхнього спільного проекту щодо розробки пілотованого космічного корабля Dragon 2, на якому досі не вдалося відправити астронавтів до МКС. Він натякнув, що причиною цього стала зосередженість SpaceX на новій ракеті. Маск у відповідь на це зізнався, що на Starship витрачається менше 5% ресурсів його компанії.

Значної критики проект зазнав від російських вчених. Особливо це стосується перельотів у межах Землі, адже перед польотами пасажири повинні будуть проходити медогляд (через можливі навантаження на організм). Також через заборону будувати космодроми надто близько до міст, люди витрачатимуть багато часу, щоб добратися до них. Головний редактор журналу "Новости космонавтики" І.Марінін, взагалі, назвав весь задум Маска "маразматичним", не вірячи у достатню потужність двигунів ракети. Однак були також відгуки, у яких вже сперечалися із критиками.

Історія розвитку

Ще у 2007 році Ілон Маск заявив про особисту мету, яка в кінцевому підсумку дозволила б людині провести дослідження Марса, його колонізацію та, можливо, тераформування. Деяка уточнююча інформація про цю місію надходила протягом 2011—2015 р.р., включно із заявою про те, що перші колоністи прибудуть до Марса не раніше середини 2020-х років.

Міжпланетна транспортна система

У жовтні 2012 року Маск публічно заявив, що планує розробити ракетну систему багаторазового використання, можливості якої значно перевищуватимуть ті, що наявні у будь-якої із ракет сімейства Falcon, на які він витратив кілька мільярдів доларів. В інтервалі 2013—2016 р.р. ця нова ракетна система носила назву Mars Colonial Transporter, а в 2016—2017 р.р. Маск став називати її Interplanetary Transport System (ITS) (укр. Міжпланетна транспортна система).

27 вересня 2016 року Маск оприлюднив деталі дизайну космічного транспортного засобу, включно із розмірами, матеріалом, кількістю і типом двигунів, їх тягою, пасажиро- і вантажопід'ємністю, орбітальним танкером для дозаправки та інші деталі інфраструктури на Землі та на Марсі.

У листопаді 2016 року SpaceX заявила про намір перед апаратами ITS послати на Марс Falcon Heavy разом із космічним кораблем Red Dragon, що на той момент розроблявся. Однак, виявилися деякі проблеми з його посадкою, і у липні 2017 року було повідомлено, що ці розробки припиняються, й увага компанії буде зосереджена на побудові значно більшого корабля, ніж Red Dragon, але меншого за розмірами й потужністю, ніж анонсована раніше ITS.

BFR

29 вересня 2017 року на 68-му щорічному засіданні «Міжнародного конгресу астронавтики» в Аделаїді (Австралія) Ілон Маск у своїй промові про мультипланетне життя дав нову назву своїй ракеті — Big Falcon Rocket (BFR). Він також навів її нові характеристики: висота — 106 м, діаметр — 9 м, матеріал корпусу — вуглепластик, 31 двигун Raptor — на першому ступені та 6 двигунів Raptor — на другому (4 одиниці вакуумної версії та 2 атмосферної). Знизу космічний корабель планували оснастити маленьким крилом «delta wing» із закрилком, що б дозволило здійснювати посадку у атмосферах різної густини (або взагалі без атмосфери) із вантажем різноманітної маси, розміщеним у носовій частині. Маск зазначив, що після успішного проходження усіх тестів BFR полетить на Марс у 2022 році.

7 лютого 2018 року після Тестового польоту Falcon Heavy із Tesla Roadster Ілона Маска на борту керівник SpaceX повідомив, що більше не планує використовувати FH для пілотованих місій, а Dragon 2 на ННО (МКС) буде запускатися ракетою Falcon 9 Block 5. Для відправлення ж людей до Місяця і далі SpaceX активніше візьметься за розробку BFR.

У березні 2018 року з'явилася інформація, що SpaceX орендувала на 10 років (із можливістю продовження цього терміну) частину порту на Каліфорнійському узбережжі біля Лос-Анджелеса. Там мала бути зведена будівля, в якій і виготовлятимуть ракету. Транспортування наземним шляхом такого великого об'єкта надто складне, тому його планували переправляти до стартового майданчику океаном. Також у цей порт міг би повертатися ASDS, та здійснюватися відновлювальні роботи над частинами ракети, що повернулися. У той час над ракетою працювали 40 робітників, в майбутньому їх кількість заплановано збільшити до 700. У квітні Маск поділився фото, що зображувало спеціальний шаблон — конструкцію, на якій мали виготовляти корпус корабля.

У серпні 2018 року транспортне командування Повітряних сил США висловило інтерес до нової розробки, яка була б здатна переносити величезний вантаж у будь-яку точку Землі максимум за годину.

17 вересня 2018 року відбулося представлення першого пасажира BFR. Ним виявився японський мільярдер Юсаку Маедзава. На цьому заході Маск зізнався, що знову змінив конструкцію другого ступеня, запланувавши замість «delta wing» розмістити на ньому три стабілізатори на нижній частині корабля та два менших згори — за схемою «качка». Три посадкові опори мали висуватися із нижніх стабілізаторів перед посадкою. Двигунів на другому ступені стало сім, всі вони атмосферної версії.

Starship

Ілон Маск розповідає про спроможності Starship командуванню повітряно-космічної оборони Північної Америки, 19 квітня 2019, Колорадо-Спрінгз

У листопаді 2018 року перший ступінь отримав назву «Super Heavy», а другий — «Starship». Таке ж ім'я має і вся ракета загалом. У грудні керівник SpaceX повідомив, що Starship виготовлятимуть не із запланованого раніше вуглепластику, а із «досить важкого, але дуже міцного металу», що без проблем витримуватиме входження в атмосферу Землі, а тим паче Марсу. Це буде неіржавна сталь 301-ї серії з додаванням хрому та нікелю, що надає їй жароміцності (здатна витримувати 1177 °С (1450 K) без втрати властивостей, на відміну від 200 °С для вуглепластику) та деформівності навіть при -200 °С (зберігаючи при цьому достатню жорсткість). Також цій заміні сприяла складність виготовлення вуглепластику та його висока вартість: $200 кг проти $3 за сталь. У багатьох випадках металеву конструкцію значно легше ремонтувати, застосовуючи зварювання. Маск припустив, що з навітряного боку корабля доведеться робити транспіраційне охолодження через спеціально створені у додатковому прошарку корпуса корабля отвори. У тому ж місяці на стартовому комплексі SpaceX, що знаходиться у Техасі, почалося виготовлення першого тестового апарата.

У березні 2019 року інструмент для виготовлення вуглепластикового корпусу, що містився у порту Лос-Анджелеса і був придбаний лише рік тому за кілька мільйонів доларів, розібрали. Але вже у травні майстерню по виготовленню прототипа Starship помітили у містечку Коко (Флорида), що за 25 км по прямій від мису Канаверал. Запускати апарат планують із центрі Кеннеді.

У звіті щодо космічного телескопа LUVOIR, що вийшов у серпні 2019 року, зазначена можливість використання Starship для запуску вищеназваного апарата. Його розробники із Центру Ґоддарда зверталися до SpaceX для узгодження допустимих розмірів корисного вантажу, який здатна перевозити ракета.

29 вересня 2019 року на техаському будівельному майданчику відбулася презентація першого повнорозмірного прототипу другого ступеня. Пояснюючи, чому основним матеріалом для ракети було обрано сталь, а не вуглепластик, Маск зазначив, що таким чином на матеріали для однієї ракети витрачатиметься не $400–500 млн., а лише $10 млн. У жовтні Гвен Шотуелл поділилася планами SpaceX, згідно з якими до 2022 року на Місяць планують посадити вантажний корабель, а до 2024 — із екіпажем. Також компанія отримала від НАСА $3 млн. на подальше вдосконалення технології космічної дозаправки одним кораблем Starship іншого.

Третій закон Кеплера для двох тіл порівняної маси

Третій закон Кеплера (ТЗК) пов'язує сидеричні періоди обертання планет із довжинами великих півосей еліптичних орбіт, по яких вони рухаються. Він був відкритий емпіричним шляхом і застосовується у випадку, коли маса центрального важкого тіла (Сонця) значно перевищує маси планет, що обертаються навколо нього. При цьому рух визначається лише для двох останніх, бо на сьогодняшній день задача руху трьох і більше тіл у загальному випадку не роз'язана.

Здійснюючи свої підрахунки, Ньютон з'ясував, що планети також впливають на рух Сонця, і, що у розрахунок необхідно ввести маси вищезазначених тіл. Це коректування іноді трактують, як доказ того, що третій закон Кеплера виконується не точно. Але, насправді, це схоже на те, що відбулося із законами самого Ньютона, після того, як Ейнштейн довів, що маса не є сталою величиною (тобто закони Ньютона повинні бути записані із використанням швидкості руху тіла):

$a={\frac {F}{m}}$ — прискорення по формулі Ньютона;

$a={\frac {F}{m{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ — формула, скоректована Ейнштейном.

За цією ж логікою, твердження про неточність ТЗК теж є некоректним.

Отже, згідно з ТЗК, скоректованим Ньютоном, ми маємо центральне тіло із масою M_ц, яка значно більша за маси М і m двох інших тіл, що обертаються навколо нього, і які за масою є порівнювано однаковими. При цьому центральне тіло знаходиться на відстані, що значно перевищує відстань між легкими тілами. Якщо ми спочатку обчислимо рух центра мас (Ц. М.) двох легких тіл навколо центрального тіла M_ц, а потім — рух легких тіл навколо їх спільного центра мас (який ще називають барицентром (Б)), (можна зробити посилання на Центр інерції, але туди спрямовуються запити і від «Центр мас» і від «барицентр». Як правильно?) то, поєднавши ці два рухи, ми і отримаємо траєкторії руху тіл m і М.

1. Розглянемо рух двох легких тіл (порівняної маси) m і М навколо їх спільного Ц. М.. Нехай, m<М. Виходячи із визначення центру мас, він буде розташований на прямій, що з'єднує ці тіла. Причому відстані від Ц. М. до кожного із тіл будуть обернено пропорційні масам тіл. Розглянемо положення тіл при максимальному відхиленні їх одне від одного (рис.1). Позначимо Ц. М. точкою F. Тоді АF/A1F = М/m. Помістимо початок відліку в точку F, а вісь Х направимо вправо, тоді координати Ц. М. будуть ХF = 0, YF = 0. Виходячи з визначення Ц. М. та обраної системи координат, отримаємо систему рівнянь:

${\begin{cases}X_{C}={\dfrac {X_{C}\cdot M+X\cdot m}{M+m}}=0,\\Y_{C}={\dfrac {Y_{1}\cdot M+Y\cdot m}{M+m}}=0;\end{cases}}$ (1)

із якої випливає:

${\begin{cases}X_{1}=-{\dfrac {m}{M}}X,\\Y_{1}=-{\dfrac {m}{M}}Y.\end{cases}}$ (2)

Вважаючи, що більш легке тіло m рухається по еліпсу із радіусом $R={\dfrac {a\left(1-e^{2}\right)}{\left(1+e\cdot \cos {\Theta }\right)}}$ та із урахуванням (1), отримаємо координати важкого тіла у загальному випадку:

${\begin{cases}X_{1}=-{\dfrac {m}{M}}{\dfrac {a\cdot \left(1-e^{2}\right)}{\left(1+e\cdot \cos {\Theta }\right)}}\cos {\Theta },\\Y_{1}=-{\dfrac {m}{M}}{\dfrac {a\cdot \left(1-e^{2}\right)}{\left(1+e\cdot \cos {\Theta }\right)}}\sin {\Theta },\end{cases}}$ (3)

де $a$ — дійсна велика піввісь еліпса легкого тіла (рис.2);

R — відстань від Ц. М. до легкого тіла;

Θ — кут між віссю FX і радіус-вектором ${\bar {R}}$.

Зауважимо, що кут Θ є функцією часу, (тобто, Θ = Θ (t)) значення якого обчислюється за допомогою середньої і ексцентричної анамалій. Використовуючи (3), знайдемо відстань $R_{1}$ між Ц. М. і важким тілом для будь-якого кута Θ:

$R_{1}={\sqrt {{X_{1}}^{2}+{Y_{1}}^{2}}}={\dfrac {m}{M}}{\dfrac {a\left(1-e^{2}\right)}{1+e\cdot \cos {\Theta }}},$ (4)

Із (4) випливає, що більше тіло рухається також по еліпсу відносно фокуса, що збігається із центром мас, із ексцентриситетом, рівним ексцентриситету (незрозуміло) орбіти легшого тіла і фокальним параметром пропорційним відношенню мас меньшого і більшого тіл $P_{1}={\dfrac {m}{M}}P\cdot$ . Тобто, коли маса меншого тіла знехтувано мала, то велике тіло покоїться практично у Ц. М. і стає просто центральним тілом. Так, для Сонця (M = 1,98847 · 10³⁰ кг) і Землі (m = 5,9726 · 10²⁴ кг) Р₁ = (1,49556 · 10⁸ км) Р₂ = 449,2 км. Грубо кажучи, Земля змушує рухатися Сонце по колу із радіусом 250 км. З огляду на те, що діаметр Сонця — більше мільйона кілометрів, відхилення в 250 км зареєструвати важко навіть сучасними методами. Але Юпітер вже викликає відхилення порядку 743'000 км, що призводить до помітних збурень у русі інших планет.

Враховуючи знаки «-» у (2), робимо висновок, що головна вісь еліпса більшого тіла повернута на 180°, а, значить, спостережені відстані між тілами у перицентрі і апоцентрі, (рис.2) відповідно рівні. Саме їх і визначають під час астрономічних спостережень.

$P_{1}P=P_{1}F+PF={\dfrac {m}{M}}\cdot a\cdot {\dfrac {1-e^{2}}{1+e}}+a\cdot {\dfrac {1-e^{2}}{1+e}}={\dfrac {M+m}{M}}\cdot a\cdot \left(1-e\right),$ (5)

$A_{1}A=A_{1}F+AF={\dfrac {m}{M}}\cdot a\cdot {\dfrac {1-e^{2}}{1-e}}+a\cdot {\dfrac {1-e^{2}}{1-e}}={\dfrac {M+m}{M}}\cdot a\cdot \left(1+e\right).$ (6)

Розділивши (5) на (6), отримаємо ${\dfrac {P_{1}P}{A_{1}A}}={\dfrac {1-e}{1+e}}$. Звідси випливає, що ексцентриситет не залежить від співвідношення мас тіл.

2

Відстані P₁P і A₁A визначаємо методом спостереження і, використовуючи їх, знаходимо ексцентриситет:

$e={\dfrac {A_{1}A-P_{1}P}{A_{1}A+P_{1}P}}$

та спостережену піввісь легкого тіла:

$a_{sp}={\dfrac {A_{1}A+P_{1}P}{2}}.$ (7)

Підставлення (5) і (6) у (7) дає:

$a_{sp}={\dfrac {m+M}{M}}a.$ (8)

Важливо наголосити, що спостережена велика піввісь залежить від співвідношення мас і не збігається із дійсною півіссю (ні легкого, ні тим паче важкого тіла) абсолютного руху тіла відносно центра мас (рис. 3).

Ці результати були отримані на основі постулювання еліптичності руху легкого тіла. Але чи це дійсно так? Для підтвердження справедливості цього досить перевірити виконання закону всесвітнього тяжіння Ньютона для будь-якого положення тіл на взаємних орбітах.

Для визначення прискорення легкого тіла треба знайти другу похідну від його радіус-вектора ${\bar {R}}$:

${\bar {a}}={\dfrac {d^{2}}{dt^{2}}}RR={\ddot {\bar {R}}}$.

А тут RR не вектори? А як правильно: похідна вектора, чи вектор похідної, тобто що зверху над буквою ставити крапочки чи стрілку?

З огляду на те, що радіус-вектор є добуток двох змінних: скалярної відстані від Ц. М. до тіла і одиничного вектора, що спрямований вздовж цієї відстані назовні від Ц. М. (${\bar {R}}=R\cdot {\bar {r}}$), перша похідна за часом (що є швидкістю ЛТ) буде:

${\bar {v}}={\dfrac {d}{dt}}{\bar {R}}={\dot {\bar {R}}}={\dot {R}}\cdot {\bar {r}}+R\cdot {\dot {\bar {r}}}={\dot {R}}\cdot {\bar {r}}+R\cdot \omega \cdot {\bar {\Theta }},$ (9)

де — ${\dot {\bar {r}}}=\omega \cdot {\bar {\Theta }}$;

$\omega ={\dot {\Theta }}$ — кутова швидкість;

${\bar {\Theta }}$ — одиничний вектор, що повернутий проти годинникової стрілки на 90°

Таким чином у (9) ${\dot {R}}\cdot {\bar {r}}$ є складовою вектора швидкості, що спрямована вздовж радіус-вектора ${\bar {R}}$, а $R\cdot \omega \cdot {\bar {\Theta }}$ — це складова, що спрямована упоперек.

Диференціюємо (9):

${\bar {a}}=\left({\ddot {R}}\cdot {\bar {r}}+{\dot {R}}\cdot \omega \cdot {\bar {\Theta }}\right)+\left({\dot {R}}\cdot \omega \cdot {\bar {\Theta }}+R\cdot {\dot {\omega }}\cdot {\bar {\Theta }}-R\cdot \omega ^{2}\cdot {\bar {r}}\right).$

Перегрупування відносно одиночних векторів дає:

${\bar {a}}=\left({\ddot {R}}-R\cdot \omega ^{2}\right){\bar {r}}+\left(2{\bar {R}}\cdot \omega +R\cdot {\dot {\omega }}\right){\bar {\Theta }},$

де $\left({\ddot {R}}-R\cdot \omega ^{2}\right){\bar {r}}$ — складова вектора прискорення вздовж радіус-вектора;

$\left(2{\bar {R}}\cdot \omega +R\cdot {\dot {\omega }}\right){\bar {\Theta }}$ — складова вектора прискорення упоперек радіус-вектора;

${\dot {\omega }}=\epsilon$ — кутове прискорення ЛТ.

Остання складова дорівнює нулю через те, що у системі двох тіл діють тільки центральні сили. А відтак виконується закон збереження кінетичного моменту, що і відбивається у другому законі Кеплера.

Отже, $\left(2{\bar {R}}\cdot \omega +R\cdot {\dot {\omega }}\right)=0,$ або

${\dfrac {2a\cdot \left(1-e^{2}\right)\cdot e\cdot \sin {\Theta }\cdot \omega ^{2}}{\left(1+e\cdot \cos {\Theta }\right)^{2}}}={\dfrac {a\cdot \left(1-e^{2}\right)\cdot {\dot {\omega }}}{1+e\cdot \cos {\Theta }}}.$

Звідси випливає:

$\epsilon ={\dfrac {-2e\cdot \sin {\Theta }\cdot \omega ^{2}}{1+e\cdot \cos {\Theta }}}.$ (10)

Відповідно до визначення, кінетичний момент легкого тіла відносно барицентра F може бути записаний у вигляді ${\bar {K}}_{F}\left({\bar {Q}}\right)=m\cdot \left[{\bar {R}}{\bar {v}}\right],$ К⁻F°(Q⁻) = m*[R⁻V⁻] (що таке Q, чому воно у дужках, чому після m зірочка, а не крапочка?)

де квадратні дужки позначають векторний добуток векторів ${\bar {R}}$ і ${\bar {v}}$. Тоді модуль цього вектора може бути знайдений за формулою КF = m·R²·ω, а модуль момента швидкості буде наступним:

$K_{F}\left(R\cdot v_{\Theta }\right)=R^{2}\cdot \omega ={\dfrac {a\left(1-e^{2}\right)\cdot \omega }{\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}}}=cnst=K_{0}.$ (11)

Повздовжну складову прискорення знайдемо, виконавши необхідні диференціювання і підставивши замість кутового прискорення його значення із (10):

$a_{r}=-{\dfrac {a\left(1-e^{2}\right)\cdot \omega ^{2}}{\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}}}.$ (12)

2

Подальші обчислення можна робити двома способами:

1. Використовуючи спостережене значення великої півосі.

2. Використовуючи обчислене (абсолютне) значення великої півосі.

1. Розгляньмо легке тіло у перицентрі (Θ = 0). Зважаючи на те, що спостережена відстань між тілами

$P_{sp}=P_{1}P={\dfrac {M+m}{M}}\cdot b\cdot \left(1-e\right)$ (див. (5)), гравітацйне прискорення між тілами буде:

$a_{rg}=-{\dfrac {\gamma \cdot M}{{P_{sp}}^{2}}}=-{\dfrac {\gamma \cdot M\left(1+e\right)^{2}}{\left(b_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}.$

а чому а_rg, а не a_gr? Підставлення $a_{sp}$ із (8) у (11) і співставлення із (12) дає:

$-\omega ^{2}{\dfrac {M}{m+M}}\cdot {\dfrac {a_{sp}\left(1-e\right)^{2}}{\left(1+e\right)^{2}}}=-{\dfrac {\gamma \cdot M\left(1+e\right)^{2}}{\left(a_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}},$

або

$\omega ^{2}={\dfrac {\gamma \left(m+M\right)\left(1+e\right)^{4}}{\left(a_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{3}}}.$

Використовуючи значення кутової швидкості у перицентрі, знаходимо константу момента швидкості

$K_{0}={\sqrt {\gamma \left(m+M\right)a_{sp}\left(1-e^{2}\right)}}.$

Маючи константу, обчислюємо кутову швидкість і радіальне прискорення у будь-якому положенні:

$\omega ={\sqrt {\dfrac {\gamma \left(m+M\right)}{\left(a_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{3}}}}\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2},$ (13)

$a_{r}=-{\dfrac {\gamma \cdot M\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}}{\left(a_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}.$

Гравітаційне прискорення у будь-якому положенні буде:

$a_{rg}=-{\dfrac {\gamma \cdot M\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}}{\left(a_{sp}\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}.$ (14)

Праві частини формул (13) і (14) тотожні (у Вас, мабуть, помилка у нумерації), що свідчить про те, що рух двох тіл по еліптичних орбітах навколо спільного центра мас задовольняє закон всесвітнього тяжіння Ньютона. Для визначення періоду обертання Т запишемо (13) у вигляді диференційного рівняння:

$\omega ={\dfrac {d\Theta }{dt}}={\sqrt {\dfrac {\gamma \left(m+M\right)}{a_{sp}\left(1-e^{2}\right)^{3}}}}\cdot \left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}=C\cdot \left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2},$

або

${\dfrac {d\Theta }{\left(1+e\cdot \cos \Theta \right)^{2}}}=C\cdot dt,$ (15)

де $C={\sqrt {\dfrac {\gamma \left(m+M\right)}{a_{sp}\left(1-e^{2}\right)^{3}}}}$ — стала величина. Інтегрування (15) дає:

${\dfrac {1}{1-e^{2}}}\left[{\dfrac {-e\cdot \sin \Theta }{1+e\cdot \cos \Theta }}+{\dfrac {1}{\sqrt {1-e^{2}}}}\cdot \operatorname {arctg} {\left({\sqrt {\dfrac {1-e}{1+e}}}\cdot \operatorname {tg} {\Theta \over 2}\right)}\right]{\Bigr |}_{0}^{2\pi }=C\cdot T.$

Враховуючи, що $\operatorname {tg} {\Theta \over 2}$ має розрив коли Θ = π, інтервал інтегрування розбивається на два 0<Θ<π і π<Θ<2π. Тоді

$T=2\pi {\sqrt {\dfrac {{a_{sp}}^{3}}{\gamma \left(m+M\right)}}}.$ (16)

2. Виконання аналогічних перетворень із використанням абсолютної півосі дає:

$T=2\pi {\sqrt {\dfrac {\left(M+m\right)\cdot a^{3}}{\gamma \cdot M}}}.$ (17)

У тексті у Вас М² Формули (16) і (17) перетворюються одна на іншу, якщо врахувати (13).

Якщо навколо Сонця обертаються дві планети на відстанях, при яких сили взаємодії між планетами на порядки менші, ніж сили взаємодії між планетою і Сонцем, рух кожної із пар M_ц—m і M_ц—M можна розглядати, як окремий. Тоді із (16) випливає:

${\dfrac {{T_{1}}^{2}\left(M+m_{1}\right)}{{T_{2}}^{2}\left(M+m_{2}\right)}}={\dfrac {{a_{sp1}}^{3}}{{a_{sp2}}^{3}}},$ (18)

а із (17) — : ${\dfrac {{T_{1}}^{2}\left(M+m_{2}\right)}{{T_{2}}^{2}\left(M+m_{1}\right)}}={\dfrac {{a_{1}}^{3}}{{a_{2}}^{3}}}.$ Але рух Сонця вже буде не суто еліптичним, а таким, де присутня суперпозиція двох еліптичних рухів. Через це у русі планет будуть спостерігатися відхилення (збурення) відносно еліптичного руху. Зважаючи на те, що у Сонячній системі є багато зосереджених мас (планет) і розподілених мас (пояс астероїдів, Хмара Оорта), траєкторія руху Сонця стає непередбаченою. Тому обчислення ведуть із урахуванням великої кількості спостережених параметрів і вносять поправки. Наразі є тенденція виконання розрахунків у інваріантній системі координат. У такій системі за центр приймається центр мас сонячної системи, а як базову беруть площину головного кінетичного моменту сонячної системи. Ця площина не співпадає із площиною екліптики. У довідниках третій закон Кеплера у скоректованій формі Ньютона наводять у формі (18). Отже, уводячи поправку, Ньютон спирався на спостережене значення великої півосі. Нажаль, у довідниках не зазначають, у яких термінах наводять параметри орбіт планет.

Корисності

Швидке вилучення статті, коли я єдиний автор {{Db-author}