Конференційний граф

У математичній теорії графів конференційний граф — сильно регулярний граф із параметрами $v,k=(v-1)/2$, $\lambda =(v-5)/4$ і $\mu =(v-1)/4$. Пов'язаний зі симетричною конференційною матрицею, отже, його порядок $v$ має дорівнювати 1 (за модулем 4) і сумі двох квадратів.

Відомо, що конференційні графи існують для всіх малих значень $v$, дозволених обмеженнями, наприклад, $v$ = 5, 9, 13, 17, 25, 29, і (графи Пелі) для всіх степенів простих чисел, рівних 1 (за модулем 4). Однак існує багато дозволених значень $v$, для яких невідомо про існування конференційного графа.

Власні значення конференційного графа не обов'язково повинні бути цілими числами, на відміну від інших сильно регулярних графів. Якщо граф зв'язний, власними значеннями є $k$ із кратністю 1 і двома іншими власними значеннями,

${\frac {-1\pm {\sqrt {v}}}{2}},$

кожне з кратністю $(v-1)/2$.

Література

Brouwer, A.E., Cohen, A.M., Neumaier, A. Distance Regular Graphs. — Berlin, New York : Springer-Verlag, 1989. — ISBN 3-540-50619-5, 0-387-50619-5.