Класична модель Гайзенберґа

Класична модель Гайзенберґа — це $n=3$ випадок n-векторної моделі; одна з математичних моделей статистичної фізики, що застосовується для опису феромагнетизму та пов'язаних явищ.

Означення

Нехай є d-вимірна ґратка, та множина спінів одиничної довжини

${\vec {s}}_{i}\in \mathbb {R} ^{3},|{\vec {s}}_{i}|=1\quad (1)$,

по одному вектору на кожен вузол ґратки.

Тоді класична модель Гайзенберґа означається наступним Гамільтоніаном:

${\mathcal {H}}=-\sum _{i,j}{\mathcal {J}}_{ij}{\vec {s}}_{i}\cdot {\vec {s}}_{j}\quad (2)$

де ${\mathcal {J}}_{ij}$ є константами взаємодії спінів.

Популярне наближення враховуює тільки взаємодію між найближчими сусідами:

${\mathcal {J}}_{ij}=J,$ якщо i та j є сусідами і нулю в протилежному випадку.

Якщо описувати це словами, то енергія системи залежить від кутів між сусідніми спінами.

Властивості

• У неперервній границі модель Гайзенберґа (2) приводить до наступного рівняння руху

${\vec {S}}_{t}={\vec {S}}\wedge {\vec {S}}_{xx}.$

Це рівняння зветься неперервним класичним рівнянням Гайзенберґа для феромагнетика. Воно інтеґровне.

Посилання

• Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models [Архівовано 8 Червня 2020 у Wayback Machine.] (англ.)
• The Heisenberg Model — a Bibliography [Архівовано 5 Червня 2015 у Wayback Machine.] (англ.)
• Monte-Carlo simulation of the Heisenberg, XY and Ising models with 3D graphics (requires WebGL compatible browser) [Архівовано 3 Червня 2019 у Wayback Machine.] (англ.)