Дерево Піфагора
Дерево Піфагора — плоский фрактал, заснований на фігурі, що відома як «Піфагорові штани».
Історія ред.
Піфагор, під час доведення теореми, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. В наш час ця фігура виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував Альберт Босман (1891—1961) під час Другої світової війни, з використанням звичайної креслярської лінійки.
 |
Особливості ред.
Однією з властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, тоді на кожному рівні сума площ квадратів також буде дорівнювати одиниці.
Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то також можна побудувати й узагальнене дерево при використанні інших кутів. Таке дерево називають «обдуваним». Якщо зображати тільки відрізки, що поєднують яким-небудь чином обрані «центри» трикутників, тоді отримаємо «оголене дерево Піфагора».
Приклади ред.
-
Класичне дерево Піфагора -
Обдуване вітром дерево Піфагора -
Оголене дерево Піфагора -
Оголене обдуване вітром дерево Піфагора
Див. також ред.
Посилання ред.
Weisstein, Eric W. Дерево Піфагора(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.