Гіпотеза Піллаї

Гіпотеза Піллаї — теоретико-числова гіпотеза, згідно з якою за заданих натуральних чисел $A,B,C$ рівняння:

Ax^{m}-By^{n}=C

має лише скінченне число розв'язків $(x,y,m,n)$ у натуральних числах при $(m,n)\neq (2,2)$ .

Іншими словами, будь-яке натуральне число $C$ можна подати лише скінченною кількістю різниць досконалих степенів.

Сформулював 1931 року Суббайя Піллаї^[ta] як узагальнення гіпотези Каталана; попри те, що гіпотезу Каталана 2002 року довів Преда Михейлеску^[ro], гіпотеза Піллаї, станом 2021 рік, залишається нерозв'язаною проблемою.

Посилання