Функція Гамільтона
(Перенаправлено з Гамільтонова функція)
Функція Гамільтона (або Гамільтоніан) визначається через узагальнені координати і узагальнені імпульси виходячи з функції Лагранжа наступним чином.
Функція Гамільтона | |
Названо на честь | Вільям Ровен Гамільтон |
---|---|
Розмірність | |
Формула | [1] |
Позначення у формулі | , , і |
Символ величини (LaTeX) | [1] |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
Рекомендована одиниця вимірювання | джоуль[2] |
Узагальнені імпульси визначаються, як
- .
Функція Гамільтона визначається згідно з
- . Фактично, це є перетворення Лежандра лагранжіана.
Після цього всі узагальнені швидкості d виражаються через узагальнені імпульси й координати.
За своєю суттю функція Гамільтона є енергією системи, вираженою через координати й імпульси.
У випадку стаціонарних зв'язків і потенційних зовнішніх сил
- ,
тобто функція Гамільтона є сумою потенційної і кінетичної енергій, але при цьому кінетична енергія повинна бути виражена через імпульси, а не через швидкості.
Див. також
ред.Література
ред.- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.
- ↑ а б 4-36 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
- ↑ 4-36.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.