Верхня множина (замкнена вверх множина) — підмножина частково впорядкованої множини , яка задовольняє умову:

Верхня множина
Верхня множина

Двоїстим поняттям є — нижня множина.

Властивості ред.

 
Булеан множини   верхня множина   позначена зеленим. Вона є простим фільтром.
  • Перетин верхніх множин є верхньою множиною.
  • Доповнення верхньої множини є нижньою множиною і навпаки.
  • Сімейство всіх нижніх множин (верхніх множин) впорядкованих за включенням утворює повну ґратку.
  • Найменша верхня множина підмножини Y позначається ↑Y.

Див. також ред.

Джерела ред.