Інтервальний порядок

У математиці, особливо у теорії порядку, інтервальний порядок для набору інтервалів на дійсній прямій є частковим порядком, що відповідає розташуванню інтервалів на прямій.

Більш формально, частково впорядкована множина $P=(X,\leq )$ є інтервальним порядком тоді і тільки тоді, коли існує бієкція з $X$ до деякої множини дійсних інтервалів: $x_{i}\mapsto (\ell _{i},r_{i})$, така що:

$\forall x_{i},x_{j}\in X:\quad x_{i}<x_{j}\quad \iff \quad r_{i}<\ell _{j}.$

Інтервальний порядок, визначений одиничними інтервалами, є напівпорядком.

Граф-доповнення графу порівнюваності інтервального порядку $(X,\leq )$ є інтервальним графом $\ (X,\cap ).$

Джерела

• Fishburn, Peter (1985). Interval Orders and Interval Graphs: A Study of Partially Ordered Sets. John Wiley.