Індексна множина

Індексна множина — множина, чиїми елементами позначені (індексовані) елементи іншої множини. Наприклад, якщо елементи множини $A$ можна позначити множиною $J$, то $J$ є індексною множиною. Індексування є сюр'єктивною функцією з $J$ в $A$, а індексовану множину зазвичай називають (індексованим) сімейством. Це сімейство також можна позначити як $\{A_{j}\}_{j\in J}$.

Приклади

• Елементи будь-якої скінченної множини $S$ можна перерахувати. Будь-який такий перелік можна розглядати як індексування $f:J\to S$ на індексній множині $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$ .
• Будь-яку зліченну множину можна проіндексувати множиною натуральних чисел $\mathbb {N}$.
• Для будь-якого дійсного числа $r\in \mathbb {R}$ можна розглянути індикаторну функцію $\mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\}$, таку що

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{якщо }}x\neq r\\1,&{\mbox{якщо }}x=r.\end{cases}}$

Сімейство всіх функцій $\mathbf {1} _{r}$ утворюють незліченну множину, яку можна проіндексувати множиною дійсних чисел $\mathbb {R}$.

Див. також

• Індексоване сімейство