Єгипетська система числення

Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

Цифри й числа ред.

число

значення

опис

1

Одна риска

10

П'ята

100

Петля мотузки

1 000

Лілія (або лотос)

10 000

Палець

або

100 000

Жаба або пуголовок

1 000 000

Людина з піднятими вгору руками

10 000 000

Сонце

^[1]

Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

*

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис та зворотний запис тих же ієрогліфів позначали одне й теж число «12».

Дроби ред.

Докладніше: Єгипетський дріб

Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду ${\frac {1}{n}}.$ Наприклад,

{\frac {3}{5}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}.

Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:

Наприклад:

={\frac {1}{3}}

={\frac {1}{10}}

Для дробів ${\frac {1}{2}}$ , ${\frac {2}{3}}$ (використовувся дуже часто) та ${\frac {1}{n}}$ були спеціальні ієрогліфи:

={\frac {1}{2}}

={\frac {2}{3}}

={\frac {3}{4}}

На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ${\tfrac {1}{2}},$ ${\tfrac {1}{4}},$ ,…, ${\tfrac {1}{64}},$ використовували частини Ока Гора. ^[2] Але цю гіпотезу було спростовано^[3].

Додавання та віднімання ред.

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

та

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.^[1]

Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел ред.

^[4]

Назви єгипетських цифр та чисел ред.

Транслітерація Єгипетської мови	Значення	Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.) * wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.)	1	oua (чол.) ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.) * síntay [ sn.ty ] (Жін.)	2	snau (чол.) snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.) * ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)	3	šomnt (чол.) šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.) * yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)	4	ftoou (чол.) ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.) * dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)	5	tiou (чол.) tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.) * yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)	6	soou (чол.) soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.) * sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)	7	šašf (чол.) šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.) * ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)	8	šmoun (чол.) šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.) * pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)	9	psis (чол.) psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.) * mūḏat [ mḏt ] (Жін.)	10	mēt (чол.) mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ]	12	jōt (чол.) jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.) * máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)	13	maab (чол.) maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.)	14	xme
* díywu [ dy.w ]	15	taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)]	16	se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.)	17	šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.)	18	xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.)	19	pstaiou
* šáwat [ š.t ]	100	še
* šūtay [ š.ty ]	200	šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ]	1 000	šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ]	10 000	tba
[ hfn ]	100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ]	1 000 000	xax («велика кількість»)

Див. також ред.

Примітки ред.

↑ ^а ^б Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
↑ Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
↑ Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
↑ Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.

Література ред.

Бородін, О. І. (1978). Історію розвитку поняття про число і системи числення (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
Чайковський, М. (1918). Як люди навчились числити. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка. [Архівовано 27 вересня 2020 у Wayback Machine.]

Посилання ред.

Єгипетська система числення [Архівовано 24 липня 2020 у Wayback Machine.](англ.)

[Cajori1929-1] а ^б Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians

[2] Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.

[3] Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.

[4] Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.

[1]

[2]

[3]

[4]