Чотириполюсник

Чотирипо́люсник — електрична схема з чотирма виводами, на два з яких подається вхідний сигнал, а з двох інших знімається вихідний сигнал. Один з видів багатополюсників.

Схематичне зображення чотириполюсника з позначення вхідних і вихідних параметрів

Прикладом чотириполюсника є підсилювач, і будь-який прилад зі входом та виходом, призначений для передачі й переробки сигналів. Окремі функціональні блоки в радіотехнічних чи електронних схемах теж є чотириполюсниками.

Сигнал, що подається на вхід чотириполюсника можна охарактеризувати вхідним струмом $I_{1}$ і напругою $V_{1}$, а сигнал на виході характеризується вихідними струмом $I_{2}$ i напругою $V_{2}$.

Чотириполюсники можуть мати у своєму складі як лінійні, так і нелінійні елементи.

Для чотириполюсника з лінійними елементами існує лінійний взаємозв'язок між вхідними і вихідними величинами.

Характеристики

Зв'язок між вхідними й вихідними сигналами можна подати у вигляді шести матричних залежностей, коефіцієнти яких є характеристиками чотириполюсника. Режим короткого замикання і холостий хід (як на вході, так і на виході) використовуються для експериментального визначення параметрів чотириполюсника. При цьому схема чотириполюсника може бути як завгодно складною, або взагалі невідомою.

z-параметри

$\left[{\begin{array}{c}V_{1}\\V_{2}\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cc}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}I_{1}\\I_{2}\end{array}}\right]$.

$z_{11}={U_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad z_{12}={U_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

$z_{21}={U_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad z_{22}={U_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

Усі коефіцієнти $z_{ij}$ — мають розмірність опору, тобто вимірюються в системі SI в омах.

y-параметри

y-параметри використовуються тоді, коли або вихід, або вхід чотириполюсника замкнений накоротко, і відповідне падіння напруги дорівнює нулю

$\left[{\begin{array}{c}I_{1}\\I_{2}\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cc}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}V_{1}\\V_{2}\end{array}}\right]$.

де

$y_{11}={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad y_{12}={I_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}$

$y_{21}={I_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad y_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}$

h-параметри

h-параметри використовують для опису транзисторів у режимі малого сигналу.

${V_{1} \choose I_{2}}={\begin{pmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{pmatrix}}{I_{1} \choose V_{2}}$.

де

$h_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad h_{12}={V_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

$h_{21}={I_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad h_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}$

g-параметри

${I_{1} \choose V_{2}}={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{pmatrix}}{V_{1} \choose I_{2}}$.

де

$g_{11}={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad g_{12}={I_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}$

$g_{21}={V_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad g_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}$

а-параметри

$\left[{\begin{array}{c}U_{1}\\I_{1}\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{c}U_{2}\\I_{2}\end{array}}\right]$.

де

$a_{11}={U_{1} \over U_{2}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad a_{12}={U_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{U_{2}=0}$

$a_{21}={I_{1} \over U_{2}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad a_{22}={I_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{U_{2}=0}$

z-, y-, а-, h-, g-параметри зв'язані між собою, і використання того чи іншого з них залежить від зручності для кожного конкретного чотириполюсника. Очевидно, що для гармонічних коливань значення параметрів можуть бути комплексними. Значення їх модулів визначається відношенням діючих значень відповідних струмів чи напруг, а аргументів — величиною зсуву фаз між ними. Використовуючи значення а-параметрів, легко можна визначити такі важливі характеристики чотириполюсника, як коефіцієнт передачі по струму та напрузі, вхідний та вихідний опори.

Еквівалентна схема чотириполюсника

Еквівалентні схеми чотириполюсника

Електрична схема реального чотириполюсника може бути складною, не всі номінали схеми можуть бути відомими, крім того, вони можуть бути недоступними для вимірювань. Тому важливою є задача заміни реального чотириполюсника еквівалентною схемою. Еквівалентною схемою чотириполюсника називають таку схему, якою можна замінити реальний чотириполюсник, при чому значення струмів і напруг на вхідних та вихідних полюсах після заміни не змінюється. Звичайно схеми заміщення вибирають таким чином, щоб кількість двополюсників, з яких складається схема заміщення, була мінімальною. Найпоширенішими є Т і П-подібні схеми заміщення. Схеми заміщення є рівноправними і вибираються, виходячи з того, яка з них краще відображає фізичну природу зміщуваного чотириполюсника. Якщо реальний чотириполюсник пасивний, тоді еквівалентні схеми заміщення спрощуються (E=J=0).

Література

1. Атабеков Г.И., ОТЦ (Основы теории цепей), 1968.

Посилання

https://web.archive.org/web/20131019020003/http://library.tuit.uz/skanir_knigi/book/osnovi_teorii_cepey/osnov_4.htm